Key of Primes Structure

 

 Except  2 and 3

all  prime  numbers  have  values  equal 

P = 6m ±1         ( m = 1, 2, 3…)

  (P=6n+1 or 6n+5, “Primzahlen” von Dr. Ernst Trost, 1953)

 

2 and 3 are not like the rest of prime numbers; 

they must be considered special, basic, primes.


For all primes except basic ones – 2 and 3

There are:

Classes of primes, gaps, and variations

 For P

   2 = {~ 0} = { +, - }
{
K~0 } = {+1, -1}    

For V, G and g

3 = {k} = { 0, { ~ 0 }} = { 0, +, - }
{K k } = { 0, { K~0 }}= { 0,+1, -1} 

Primes

P+ = 6m + 1 P+mod 6 = 1
P- = 6m 1 P-mod 6 = 5

Pk = 6m + K k

Gaps

Gmin = gmin = 2

Pregaps Postgaps mod 6 For the kind 
of pairs 
of the consecutive primes
G = 2m g = 2m {0,2,4}
G0 = 6m g0 = 6m 0 sexy
G+ = 2[ 3(m-1) + 1] g+ = 2 [ 3(m-1) + 1] 2 twin
G- = 2( 3m - 1 )  g- = 2( 3m - 1 ) 4 cousin
Gk = 2( 3m + K k) gk = 2( 3m + K k) 2K k  

Variations

V = 2a 

mod 6

( a = 0, ± 1, ± 2, ± 3…)

{0,2,4}
 V 0 = 6a  0
 V + = 2 ( 3 a + 1 )  2
 V - = 2 = 2 ( 3 a -  1 ) 4

 V k = 2 ( 3a + K k)

2K k

 6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666

There is another way to express primes greater than 3

on the base of 3       p = 3*(2m-1) ± 2

(1*6 = 1*3*2 )

See also the system of classes on the base of 3

 

Up ] Introduction of Variation ] Regular and Repeating Groups ] Groups in the Range until 100,000 ] Groups in the Range until 1,000,000 ] [ Key of Primes Structure ] Distribution of gaps and variations ] Boolean Algebra of Classes ] Consecutive primes ] Groups of primes in the infinite set ] Groups of primes in a limited range ] We have for each kind of regular and repeating groups ]

 
Last updated 03/27/2009
Copyright © 2003 Michael Chassis. All rights reserved.