System of Classes on the Base of 3



For all primes except basic ones 2 and 3

it is possible to express, too,

p 2         ( m = 1, 2, 3)

There are:

Kinds

 For P

   2 = {~ 0} = { +, - }          {k k } = {+2, -2}    

For V, G and g

3 = {k} = { 0, { ~ 0 }} = { 0, +, - }
{
k k } = { 0, { ~ 0 }}= { 0,+2, -2} 

66666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666

Primes

p+ = 3*(2m -1) + 2

p+mod 3 = 2 P-

p- = 3*[2(m + 1) -1) - 2

p-mod 3 = 1 P+

pk = 3*(2m-1)  + k k

  PR

So        pk = PR

Gaps

Gmin = gmin = 2

Pregaps  Postgaps mod 3 For the kind of pairs of the consecutive primes
G = 2m g = 2m {0,2,1}
G0 = 6m g0 = 6m 0 sexy
G+ = 2 * 3(m-1) + 2 g+ = 2 * 3(m-1) + 2 2 twin
G- = 2 * 3m - g- = 2 * 3m - 2 1 cousin
Gk = 2 * 3m + k k gk = 2 * 3m + k k k k  

Variations

V = 2a 

mod 3

( a = 0, 1, 2, 3)

{0,2,1}
 V 0 = 6a  0
 V + = 2 * 3 a + 2
 V - = 2 * 3 a -  2 1

V k = 2 * 3a + k k

k k

 

Up ]

Last updated 03/11/2009
Copyright 2003 Michael Chassis. All rights reserved.