Boolean Algebra of Classes

 

For primes from 7, gaps, and variations

Being adjacent to basic prime 3, the first non-basic, regular, prime 5 creates exceptions from this algebra.

  Kinds 

{k} = { 0, +,  - }

3 = {0, {~ 0}} ={ 0, +, - }          {~ 0} = { +, - }

Reverse

R( 0 ) = 0     R( + ) = -     R( - ) = +

R( k ) = R                   R( R ) = k

666666

{P(mod 6)} = {K ~0 } = {+1, -1} 

        {V(mod 6), G(mod 6), g(mod 6)} = {2K k } = 2*{K k } = 2*{ 0,+1, -1} 

K R = -K                   V R = -V k

2*2K k ≡ 2K R                3*2K k 0

66666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666

All of this is so because of being P = 6m 1only

Pn-1 Pn Pn+1 Gn  
 Pn-Pn-1
gn
 Pn+1-Pn
Vn  
 gn-Gn
k 0       R 0
Pk

K k
Pk

K k
Pk

K k
G0

K k - K k = 0
g0

K k - K k = 0
V0

0 - 0 = 0
Pk

K k
Pk

K k

PR

-K k
G0

K k - K k = 0
gR

-K k - K k = -2K k
VR

-2K k - 0 =  -2K k 
PR

-K k
Pk

K k
Pk

K k
Gk

K k + K k = 2K k
g0

K k - K k = 0
VR

 0 -2K k -2K k 
PR

-K k
Pk

K k
PR

-K k
Gk

K k + K k = 2K k
gR

-K k - K k = -2K k
Vk

-2K k - 2K k = -4K k 2K k

666666666666666666666666666666666666

Primes gaps & variations 

Pnk Gn~R gn~k Vn3 :
-------------------------------

(Pn -1k Pn +1k ) Pnk (Gn 0 gn 0) Vn 0

(Pn -1k Pn +1R ) Pnk Gn 0 gn R) Vn R             (Pn -1R Pn +1k ) Pnk   Gn k gn 0) Vn R

(Pn -1R Pn +1R ) Pnk (Gn k gn R) Vn k

Gaps variations & primes

Gn0 gn0 Vn0 Pn~0 

Gn0 gnk=~0 Vnk PnR        Gnk=~0 gn0 VnR Pnk  

Gnk=~0 gnR Vnk Pnk       GnR gnk=~0 VnR PnR

Variations gaps & primes

Vn0 (Gn0 gn0) Pnk~0 (Pn -1k Pn +1k )

Vnk=~0 Gn3 gn3 Pnk~0 (Pn -12 Pn +12 )
              
=
(Gn 0 gn k)  PnR (Pn -1R Pn +1k )
           
(Gn R gn 0)  PnR (Pn -1k Pn +1R )
            (Gn k gnR)  Pnk (Pn -1R Pn +1R

 
 

Pregaps postgaps

Gn0 gn3
Gnk=~0 gn~k

 
 

 Display and check by filtering in Microsoft Excel

Up ] Introduction of Variation ] Regular and Repeating Groups ] Groups in the Range until 100,000 ] Groups in the Range until 1,000,000 ] Key of Primes Structure ] Distribution of gaps and variations ] [ Boolean Algebra of Classes ] Consecutive primes ] Groups of primes in the infinite set ] Groups of primes in a limited range ] We have for each kind of regular and repeating groups ]

Last updated 03/11/2009
Copyright 2003 Michael Chassis. All rights reserved.